【塾長日記】数学は試行錯誤してなんぼ。まず実際にやってみることが大事です。

中学生の方程式の問題で、

十の位の数と一の位の数を足すと８で、それぞれを入れ替えた数はもとの数より３６大きくなる。

みたいなやつがあります。

正解の解き方としては、十の位の数とｘ、一の位の数をｙとおいて、方程式をつくるわけですが・・・

答を出すだけで良ければ、方程式なんて要らないですよね。

実際、足して８になる組み合わせって、０と８、１と７、２と６、３と５、４と４しか無いですもん。

あとは１７→７１、２６→６２、３５→５３の中で３６大きくなるのを見つけたら終わりです。

え？方程式使わなくていいんですか？という生徒が居ますが、使えるのなら使った方が良いですよ。

だって、問題を作っている人も、それを教える人も、”方程式”を教えたいわけですから、その方がお互いにスムーズです。

でも、答を出したいだけなら、答が出ればいいじゃないですか。

実際に当てはめてみて答を出すというのも、立派な答の出し方ですし、こんな問題だったら当てはめた方が楽だったりしますしね。

そういうのを臨機応変にできることも数学の力のひとつですし、もっと大きな話で言うと、生きていく力というものにもつながる話だと思います。

高校数学の三角比の問題でもこんなのがあります。

△ＡＢＣで、ｂ＝√２　ｃ＝√３－１　Ａ＝１３５°のとき、残りの角の大きさを求めよ。

余弦定理と正弦定理の応用問題なので、もちろんその公式を使って解くことができないと困るんですが。

でもですね。

Ａ＝１３５°ってことは、残りのＢとＣは合わせても４５°しか無いことがわかるじゃないですか。

正弦や余弦に出てくる角は、３０°、４５°、６０°って決まってるわけですから、その時点でＢとＣのどちらかが３０°で、もう一方が１５°だってわかっちゃいます。

あとは、図を書いてみて、√２と、√３－１のどちらの方が長いかがわかれば、答は書けるんです。

余弦の面倒な計算をする必要は無いってことです。

え～？そんなん、ズルくないですか～？と言いますけどね。

どうやって答を出すか、工夫するからこそ数学なのであって、セオリー通り解けないから答もわからないというのではダメなんですよ。

答はひとつしか無いとしても、そこに至る道はひとつではないのです。

正解とされる道を覚えることも大事ですが、それがわからないときに、いろんな方法を試行錯誤できる力こそ、数学の本当の力だと塾長は思います。